前言

近日，南京大学工程管理学院彭一杰团队在运筹学与人工智能交叉方向取得新进展。由北京大学光华管理学院博士生史鑫博（第一作者）、南京大学工程管理学院彭一杰教授、北京大学光华管理学院博士后张公伯合作完成的论文“Top-Two Thompson Sampling for Contextual Selection Problems”（情境化选择问题的首二汤普森采样算法），被INFORMS旗下权威期刊Mathematics of Operations Research（MOR）录用。研究提出贝叶斯框架下的首二汤普森采样算法（TTTS-C），针对情境化排序选择问题，为有限仿真预算下高效求解多情境最优决策提供了新方案。。

正文

在运筹学与人工智能领域，仿真优化是分析和改善复杂随机系统的重要手段。在面临大规模候选方案时，如何高效筛选出最优决策一直是一大难题。尤其是当方案受到不同情境或外部环境影响时，问题的复杂度会大幅增加。这类情境化选择问题广泛存在于诸多实际场景中：例如在个性化医疗中，系统需要根据患者的个体特征（即情境）来优化药物剂量（即决策）；在智能推荐与定制化选品系统中，用户的历史行为和偏好形成了不同的情境，系统必须据此提供个性化推荐；此外，在超参数优化中，不同的数据集或任务情境往往需要不同的最佳超参数配置。如何在多情境下实现精准且高效的决策，是当前亟待解决的核心痛点。

该文提出的TTTS-C算法在贝叶斯框架下，突破了传统算法的局限。以往的采样策略大多局限于方差已知的高斯分布等特定场景，且高度依赖预先推导的最优分配条件，难以泛化应用。相比之下，TTTS-C算法摆脱了对最优分配条件的依赖，通过似然函数不断更新后验分布，利用后验采样灵活平衡“探索”与“利用”的关系。更具创新性的是，该算法能够实现仿真预算在“不同情境”和“不同设计方案”两个维度上的动态自适应分配。这种设计不仅提升了算法在多情境决策中的精度与效率，而且在面对非高斯分布或存在未知干扰参数的复杂场景时，依然能够保持稳定高效。

TTTS-C

在理论贡献方面，文章对基础贝叶斯模型建立并拓展了后验大偏差原理（PLDP）。这一突破将理论适用范围扩展到了带有干扰参数的非指数分布族，精确刻画了后验分布的指数级收敛速率。同时，文章还进一步将TTTS-C算法推广到了情景化Top-mc选择问题中，为算法在大样本条件下的一致性和渐近最优性提供了严谨的理论证明，为解决更为广泛的复杂选择问题奠定了坚实基础。

TTTS-C在多种度量下均显示出优于基线算法

TTTS-C的情境分配比率较基线算法更均衡、有效

在实际应用表现上，数值仿真充分验证了TTTS-C算法的卓越性能。无论采用哪种正确选择概率指标（如PCS、PCSW、PCSE），TTTS-C的收敛表现均显著优于现有的基线算法。与传统算法相比，TTTS-C在各情境间的样本分配更加均衡，有效避免了采样资源向单一情境过度倾斜的问题。此外，随着情境数量的增加，TTTS-C增加的计算时间仅呈次线性增长，展现出较强的算法可扩展性与计算效率。

TTTS-C的计算时间随情景数量次线性增长